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最上段に1をおき、以下に、各位置の右上の数と左上の数の和を並べたものがパスカルの三角形
・パスカルの三角形とは、まず、最上段に1をおき、それより下の行に、各位置の右上の数と左上の数の和を並べたものです。これは、二項展開における係数を三角形状に並べたものと同じです。・右上から左下に並ぶ数の列に注目すると、最初の並びの数字にはすべて1が、次の並びの数字には自然数が、そして、次の並びの数字には三角数の列...
三角形の全てを計算しつくす
本ソフトは、数学の幾何や図形で利用するソフトです。 三角形のうち、いくつかの辺や角度を入力すると、他の辺や角度の大きさを計算してくれます。さらには、面積を初め内接円や外接円の半径も求めます。大変精密且つ高速で十五桁まで求めることが出来ます。...
回転させても、その横幅や縦幅が常に一定となる「ルーローの三角形」
・正三角形の各頂点を中心に、半径がその正三角形の1辺となる円弧を結んでできる図形を「ルーローの三角形」といいます。・曲線なので正確には多角形ではありませんが、「回転させても常に幅が等しい」という性質があります。・この性質は、奇数であれば３以外でも成り立ちます。そのことを確かめてください。「両端線」をつけ「連続回...
三角形の重より発するアクロバット
ここで見る画面は，ベ−シックプログラムで作成した幾何学関数の応用に関連するもので,従ってこれに心得のある方,または興味ある方を対象とします三角図が多種多様の変動と共に移り変り行く，様々な連続変化の工程を観察することが出来るようにした新プログラムの完成です，この様々な連続進行工程を見る為には作図アニメ−ションです...
いろいろな三角形と四角形をマウス操作だけで作成できるソフト
いろいろな三角形と四角形をマウス操作だけで作成できるソフトです。コンパスと分度器の機能があり、これをうまく使用して、きまった大きさの図形を書くことができます。問題を作成するページもあります。図形の問題に合わせて三角形や四角形を作成していく使い方もできます。 ・三角形と四角形の２つのページがあります。 ・図形は...
三角形の頂点において辺に接するとともに、その辺上にない残りの頂点を通る円は、1点で交わる
三角形の頂点において辺に接するとともに、その辺上にない残りの頂点を通る円（３つ）は、１点で交わります。この交点を「ブロカール点」と呼びます。・頂点において、いずれの辺を接辺とするかの取り方により、「ブロカール点」は２つあります。・２つの「ブロカール点」は互いに等角共役点となっています。 ( 参考 w0114 )...
表計算excel97用、三角形の解法
土木関係のソフトが少ないなか、手軽で便利なソフトがほしくて、とりあえず、既知の要素から、辺長、角度、錘線長、面積を瞬時に表示する物を作った。また、へロンでの面積計算を累積表示するようにした。...
三角形を自由に変形させながら、その五心(内心・外心・重心・垂心・傍心)を表示する
・三角形の５心（外心、内心、重心、垂心、傍心）について、頂点の位置を、画面タッチやマウスドラッグで自由に変えながら、リアルタイムに表示します。・５心（外心、内心、重心、垂心、傍心）は、それぞれ表示と非表示の指定ができます。・５心にはいろいろな性質があり、たとえば外心と重心と垂心の３点は１直線上にあり、その距離の...
三角形の初等幾何の簡単なまとめ:高校範囲
・はじめに筆者は、前回のファイルを作成していた時に、三つの数の論理を考える際には、やはり三角形の幾何を考えないわけには行かないかもしれないとは、ばくぜんとではありますが想っていました今回、自己確認の意味で、三角形幾何の整理を初等幾何の範囲で、若干の試行を行いました要は、筆者の高校時代の数学の復習ですワープロソフ...
三角形の各内角の3等分線の、隣同士の交点を結んでできる三角形が正三角形になることを実感できる
・モーリーの定理 「 任意の三角形において，各内角の３等分線の、隣同士の交点を結んでできる三角形は、正三角形になる 」 を実感してください。なお、この正三角形を 「 モーリー三角形 」 といいます。・三角形の形は自由に変えることができます。三角形の頂点のいずれかを画面タッチで指定し、ドラッグしてください。→←↑...
三角形に関する基本的な演算ができる、フリーソフトOursFreeの演算ライブラリ数学編
フリーソフト OursFree Ver.05.00 演算ライブラリ数学編。直角三角形のピタゴラスの定理の演算、正弦定理、余弦定理の演算が簡単に出来ます。...
三角形を自由に変形させながら、シムソンの定理の成り立つ様子を実感できる
・シムソンの定理「 三角形の外接円上の点から三角形の３辺に下ろした垂線の足は、１直線上にある 」を実感してください。・頂点や動点を画面タッチやマウスクリックで指定した後、上下左右ボタンで動かすことができますし、直接にドラッグすることもできます。（参考）・caLara-soft ( カララソフト ) は、一連の数...
平行移動、回転移動、対称移動を使って三角形を重ねる
ランダムに問題(赤い三角形)が出題されます。もとの三角形(黄色)を平行移動、回転移動、対称移動を使って赤の三角形に重ねます。 1つ1つの移動を前にもどしたり、先に進めたりすることができます。...
三角形の重心(3中線の交点)は、各中線を2:1に内分する
・三角形の重心（３中線の交点）は、各中線を２：１に内分します。このプログラムは、そのことをより理解しやすくするためのものです。・指定された辺について、中点連結定理を用いることで、塗りつぶされた２つの三角形の相似比が２：１となることを実感してください。・三角形の各頂点は、マウスや画面タッチで指定し、ドラッグするこ...
画像から三角形や六角形などでモザイク画像を生成する
KPMMは写真などの画像から三角形・四角形・六角形などの多角形のモザイク画像を生成するアプリケーションです。明度からの透明度の割り当てたり,PNG画像の透明度を反映したモザイク画像を生成したり,灰色のモザイク画像を生成することができます。モザイクの大きさも変更でき,透明度の指定もできます。...
三角形を自由に変形させながら、9点円およびフォイエルバッハの定理の成り立つ様子を実感できる
・「 三角形の各辺の中点、各頂点から対辺におろした垂線の足、各頂点と垂心を結ぶ線分の中点、の計９個の点は、中心が、垂心と外心との中点で、半径が、外接円の1/2である円周上にある。」この円を、９点円 といいます。・そして「９点円は、内接円と３つの傍接円に接する。」 これを「フォイエルバッハの定理」といいます。・頂...
点 P から三角形の各辺に下ろした垂線の足を結んでできる三角形を「点 P の垂足三角形」という
・点 P から △ABCの各辺に下ろした垂線の足をD, E, Fとするとき、△DEFを 「 点 P の垂足三角形 」 といいます。・特に、点 P が△ABCの垂心のとき、△DEFを 「 △ABC の垂足三角形 」 といいます。・△ABCが鋭角三角形のとき、その垂心は 「 △ABCの垂足三角形 」 の内心と一致し...
中線の等角共役線は類似中線と呼ばれ、その交点である等角共役点はルモアーヌ点と呼ばれる
・三角形の頂点を通る２直線が、角の２等分線に対して対称の位置にあるとき、互いに「等角共役線」であるといいます。・三角形の各頂点と定点Ｐとを結ぶ直線のそれぞれの等角共役線は１点で交わり、その交点は「等角共役点」と呼ばれます。・特に、定点Ｐが重心のとき（３つの頂点と定点Ｐとを結ぶ直線が中線のとき）、その等角共役線は...
三角形の内接円の3つの接点と、向かい合う頂点とを結ぶ3線分は、必ず1点で交わる
・△ABC の内心（内接円の中心）を I とし、内接円と各辺との接点を D , E , F とするとき、接点と頂点とを結ぶ３線分 AD , BE , CF は必ず１点で交わります。・この３線分の交点を ジェルゴンヌ点 、３つの接点を結んでできる三角形を、ジェルゴンヌ三角形 と呼びます。・このプログラムでは、三角...
Excel2016対応 三角形の既知数から辺の長さや角度・面積を計算 図形も表示
[三角形の既知計算.vbs]をダブルクリックします。デスクトップにショートカットを作成して置くとダイレクトに起動できます。...
